证明函数F(x)=-X^2在（－∞，0）是增函数

任取x1,x2属于且x1<x2
f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+(x2)^2
=(x2+x1)(x2-x1)
因为x2+x1<0 x2-x1>0
所以f(x)>0
所以在（－∞，0）是增函数

证明:
F(x)=-X^2 在（－∞，0）内取x1<x2 刚x1的绝对值>x2的绝对值
且X1^2>X2^2
F(x2)-F(x1)=-X2^2-(-X1^2)
=X1^2-X2^2>0
所以F(x)=-X^2 在（－∞，0）为增函数
做这种题,要严格根据增函数的定义来做哦!以前高中这种题做的太多了!

令x<y<0, 则|x|>|y|>0, 即x^2>y^2>0
由F(x)=-x^2 F(y)=-y^2 =〉 F(y)-F(x)=-=x^2-y^2>0
所以 F(x)=-x^2在(-∞,0)上是增函数

设a<b<0 则a^2>b^2,∵F(a)-F(b)=b^2-a^2<0
∴函数F(x)=-X^2在（－∞，0）是增函数